theorem :: PROB_2:38

for Omega being non empty set
for Sigma being SigmaField of Omega
for B, A1, A2, A3 being Event of Sigma
for P being Probability of Sigma st 0 < P . B & 0 < P . A1 & 0 < P . A2 & 0 < P . A3 & A1 misses A2 & A3 = (A1 \/ A2) ` holds
( (P .|. B) . A1 = (((P .|. A1) . B) * (P . A1)) / (((((P .|. A1) . B) * (P . A1)) + (((P .|. A2) . B) * (P . A2))) + (((P .|. A3) . B) * (P . A3))) & (P .|. B) . A2 = (((P .|. A2) . B) * (P . A2)) / (((((P .|. A1) . B) * (P . A1)) + (((P .|. A2) . B) * (P . A2))) + (((P .|. A3) . B) * (P . A3))) & (P .|. B) . A3 = (((P .|. A3) . B) * (P . A3)) / (((((P .|. A1) . B) * (P . A1)) + (((P .|. A2) . B) * (P . A2))) + (((P .|. A3) . B) * (P . A3))) )