thus Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) is good ; :: thesis: Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) is InitHalting
let s be State of SCM+FSA; :: according to SCM_HALT:def 1 :: thesis: ( not Initialize K550((intloc 0),1) c= s or for b₁ being set holds
( not Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) c= b₁ or b₁ halts_on s ) )
assume A1: Initialize ((intloc 0) .--> 1) c= s ; :: thesis: for b₁ being set holds
( not Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) c= b₁ or b₁ halts_on s )
let P be Instruction-Sequence of SCM+FSA; :: thesis: ( not Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) c= P or P halts_on s )
assume A2: Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) c= P ; :: thesis: P halts_on s
A3: P +* (Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1)))))) = P by A2, FUNCT_4:98;
Start-At (0,SCM+FSA) c= Initialize ((intloc 0) .--> 1) by FUNCT_4:25;
then Start-At (0,SCM+FSA) c= s by A1, XBOOLE_1:1;
then A4: Initialize s = s by FUNCT_4:98;
A5: not ((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))) destroys intloc (3 + 1) by Lm6;
A6: intloc 0 in dom ((intloc 0) .--> 1) by TARSKI:def 1;
A7: IC <> intloc 0 by SCMFSA_2:56;
A8: not intloc 0 in dom (Start-At (0,SCM+FSA)) by A7, TARSKI:def 1;
dom (Initialize ((intloc 0) .--> 1)) = (dom ((intloc 0) .--> 1)) \/ (dom (Start-At (0,SCM+FSA))) by FUNCT_4:def 1;
then intloc 0 in dom (Initialize ((intloc 0) .--> 1)) by A6, XBOOLE_0:def 3;
then s . (intloc 0) = (Initialize ((intloc 0) .--> 1)) . (intloc 0) by A1, GRFUNC_1:2
.= ((intloc 0) .--> 1) . (intloc 0) by A8, FUNCT_4:11
.= 1 by FUNCOP_1:72 ;
then Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1))))) is_halting_on s,P by A5, SCM_HALT:62, A4;
then P +* (Times ((intloc (3 + 1)),(((((((intloc (1 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (1 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" (((fsloc 0),(intloc (1 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (4 + 1)))))) halts_on Initialize s by SCMFSA7B:def 7;
hence P halts_on s by A3, A4; :: thesis: verum