thus Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) is good ; :: thesis: Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) is InitHalting
let s be State of SCM+FSA; :: according to SCM_HALT:def 1 :: thesis: ( not Initialize K576((intloc 0),1) c= s or for b₁ being set holds
( not Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) c= b₁ or b₁ halts_on s ) )
assume A1: Initialize ((intloc 0) .--> 1) c= s ; :: thesis: for b₁ being set holds
( not Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) c= b₁ or b₁ halts_on s )
let P be Instruction-Sequence of SCM+FSA; :: thesis: ( not Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) c= P or P halts_on s )
assume A2: Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) c= P ; :: thesis: P halts_on s
A3: P +* (Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA))))))))) = P by A2, FUNCT_4:98;
A5: dom ((intloc 0) .--> 1) misses {(IC )} by SCMFSA_2:56, ZFMISC_1:11;
Start-At (0,SCM+FSA) c= Initialize ((intloc 0) .--> 1) by FUNCT_4:25;
then A6: s = Initialize s by A1, FUNCT_4:98, XBOOLE_1:1;
A7: intloc 0 in dom ((intloc 0) .--> 1) by TARSKI:def 1;
dom ((intloc 0) .--> 1) misses dom (Start-At (0,SCM+FSA)) by A5;
then (intloc 0) .--> 1 c= Initialize ((intloc 0) .--> 1) by FUNCT_4:32;
then (intloc 0) .--> 1 c= s by A1, XBOOLE_1:1;
then A8: s . (intloc 0) = ((intloc 0) .--> 1) . (intloc 0) by A7, GRFUNC_1:2
.= 1 by FUNCOP_1:72 ;
reconsider TT = Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA))))) as InitHalting good Program of by Lm23;
((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))) = ((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" TT ;
then Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ";" (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ";" (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ";" ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ";" ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ";" (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ";" (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ";" (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA)))))))) is_halting_on s,P by Lm25, A8, SCM_HALT:62, A6;
hence P halts_on s by A6, A3, SCMFSA7B:def 7; :: thesis: verum