let L be non empty satisfying_DN_1 ComplLLattStr ; :: thesis: for x, y, z being Element of L holds (((x `) + (((((y + x) `) `) + (y + z)) `)) `) + (y + z) = (((y + x) `) `) + (y + z)
let x, y, z be Element of L; :: thesis: (((x `) + (((((y + x) `) `) + (y + z)) `)) `) + (y + z) = (((y + x) `) `) + (y + z)
set X = (y + x) ` ;
set Y = y + z;
set Z = x;
((((((((y + x) `) + (y + z)) `) + x) `) + (((((y + x) `) `) + (y + z)) `)) `) + (y + z) = (((y + x) `) `) + (y + z) by Th48;
hence (((x `) + (((((y + x) `) `) + (y + z)) `)) `) + (y + z) = (((y + x) `) `) + (y + z) by Th46; :: thesis: verum