let L be non empty satisfying_DN_1 ComplLLattStr ; :: thesis: for x, y, z, u being Element of L holds (((x + y) `) + ((((z + x) `) + (((y `) + ((y + u) `)) `)) `)) ` = y
let x, y, z, u be Element of L; :: thesis: (((x + y) `) + ((((z + x) `) + (((y `) + ((y + u) `)) `)) `)) ` = y
set v = the Element of L;
(((x + z) `) + ((((((y + u) `) + x) `) + (((z `) + ((z + the Element of L) `)) `)) `)) ` = z by Th1;
hence (((x + y) `) + ((((z + x) `) + (((y `) + ((y + u) `)) `)) `)) ` = y by Th1; :: thesis: verum