let L be non empty satisfying_DN_1 ComplLLattStr ; :: thesis: for x, y, z, u, v being Element of L holds (((x + y) `) + ((((((z + u) `) + x) `) + (((y `) + ((y + v) `)) `)) `)) ` = y
let x, y, z, u, v be Element of L; :: thesis: (((x + y) `) + ((((((z + u) `) + x) `) + (((y `) + ((y + v) `)) `)) `)) ` = y
set X = (((z + u) `) + x) ` ;
set Y = (z + (((x `) + ((x + u) `)) `)) ` ;
set Z = y;
set U = v;
(((((((((z + u) `) + x) `) + ((z + (((x `) + ((x + u) `)) `)) `)) `) + y) `) + ((((((z + u) `) + x) `) + (((y `) + ((y + v) `)) `)) `)) ` = y by Def1;
hence (((x + y) `) + ((((((z + u) `) + x) `) + (((y `) + ((y + v) `)) `)) `)) ` = y by Def1; :: thesis: verum