let f be FinSequence of NAT ; ( f <> {} implies UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) is strict Universal_Algebra )
assume A1:
f <> {}
; UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) is strict Universal_Algebra
set U0 = UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #);
A2:
( the charact of UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) is homogeneous & the charact of UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) is quasi_total & the charact of UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) is non-empty )
by Th9;
len the charact of UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) = len f
by Def8;
then
the charact of UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) <> {}
by A1;
hence
UAStr(# {{}},(TrivialOps f) #) is strict Universal_Algebra
by A2, UNIALG_1:def 1, UNIALG_1:def 2, UNIALG_1:def 3; verum