let p, q, r be Element of PL-WFF ; :: thesis: ((p 'or' q) 'or' r) <=> (p 'or' (q 'or' r)) is tautology
let M be PLModel; :: according to PL_AXIOM:def 18 :: thesis: (SAT M) . (((p 'or' q) 'or' r) <=> (p 'or' (q 'or' r))) = 1
thus (SAT M) . (((p 'or' q) 'or' r) <=> (p 'or' (q 'or' r))) = ((SAT M) . ((p 'or' q) 'or' r)) <=> ((SAT M) . (p 'or' (q 'or' r))) by semequ2
.= (((SAT M) . (p 'or' q)) 'or' ((SAT M) . r)) <=> ((SAT M) . (p 'or' (q 'or' r))) by semdis2
.= (((SAT M) . (p 'or' q)) 'or' ((SAT M) . r)) <=> (((SAT M) . p) 'or' ((SAT M) . (q 'or' r))) by semdis2
.= (((SAT M) . (p 'or' q)) 'or' ((SAT M) . r)) <=> (((SAT M) . p) 'or' (((SAT M) . q) 'or' ((SAT M) . r))) by semdis2
.= ((((SAT M) . p) 'or' ((SAT M) . q)) 'or' ((SAT M) . r)) <=> (((SAT M) . p) 'or' (((SAT M) . q) 'or' ((SAT M) . r))) by semdis2
.= 1 by th7a ; :: thesis: verum