let K be Ring; :: thesis: for M1, M2, M3 being Matrix of K st len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 & M3 - M1 = M3 + (- M2) holds
M1 = M2
let M1, M2, M3 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 & M3 - M1 = M3 + (- M2) implies M1 = M2 )
assume that
A1: ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 ) and
A2: M3 - M1 = M3 + (- M2) ; :: thesis: M1 = M2
M3 - M1 = M3 - M2 by A2;
hence M1 = M2 by A1, Th15; :: thesis: verum