let K be Ring; :: thesis: for M1, M2, M3 being Matrix of K st len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 holds
((- M1) - M2) - M3 = ((- M2) - M3) - M1
let M1, M2, M3 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 implies ((- M1) - M2) - M3 = ((- M2) - M3) - M1 )
assume that
A1: len M1 = len M2 and
A2: len M2 = len M3 and
A3: width M1 = width M2 and
A4: width M2 = width M3 ; :: thesis: ((- M1) - M2) - M3 = ((- M2) - M3) - M1
((- M1) - M2) - M3 = ((- M2) - M1) - M3 by A1, A3, Th44;
hence ((- M1) - M2) - M3 = ((- M2) - M3) - M1 by A1, A2, A3, A4, Th46; :: thesis: verum