let K be Ring; :: thesis: for M1, M2, M3 being Matrix of K st len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 holds
((- M1) - M2) - M3 = ((- M1) - M3) - M2
let M1, M2, M3 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 implies ((- M1) - M2) - M3 = ((- M1) - M3) - M2 )
A1: ( len (- M1) = len M1 & width (- M1) = width M1 ) by MATRIX_3:def 2;
assume ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 ) ; :: thesis: ((- M1) - M2) - M3 = ((- M1) - M3) - M2
hence ((- M1) - M2) - M3 = ((- M1) - M3) - M2 by A1, Th16; :: thesis: verum