let K be Ring; :: thesis: for M1, M2 being Matrix of K st len M1 = len M2 & width M1 = width M2 holds
M1 + M2 = - ((- M1) + (- M2))
let M1, M2 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 implies M1 + M2 = - ((- M1) + (- M2)) )
assume ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 ) ; :: thesis: M1 + M2 = - ((- M1) + (- M2))
then A1: ( len (- M2) = len M1 & width (- M2) = width M1 ) by MATRIX_3:def 2;
( len (- M1) = len M1 & width (- M1) = width M1 ) by MATRIX_3:def 2;
then - ((- M1) + (- M2)) = (- (- M1)) + (- (- M2)) by A1, Th12
.= M1 + (- (- M2)) by Th1 ;
hence M1 + M2 = - ((- M1) + (- M2)) by Th1; :: thesis: verum