let K be Ring; :: thesis: for M1, M2 being Matrix of K st len M1 = len M2 & width M1 = width M2 holds
- ((- M1) + M2) = M1 + (- M2)
let M1, M2 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 implies - ((- M1) + M2) = M1 + (- M2) )
A1: ( len (- M1) = len M1 & width (- M1) = width M1 ) by MATRIX_3:def 2;
assume ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 ) ; :: thesis: - ((- M1) + M2) = M1 + (- M2)
then - ((- M1) + M2) = (- (- M1)) + (- M2) by A1, Th12;
hence - ((- M1) + M2) = M1 + (- M2) by Th1; :: thesis: verum