let K be Ring; :: thesis: for M1, M2 being Matrix of K st len M1 = len M2 & width M1 = width M2 & M1 + (- M2) = 0. (K,(len M1),(width M1)) holds
M1 = M2
let M1, M2 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 & M1 + (- M2) = 0. (K,(len M1),(width M1)) implies M1 = M2 )
assume that
A1: ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 ) and
A2: M1 + (- M2) = 0. (K,(len M1),(width M1)) ; :: thesis: M1 = M2
M1 - M2 = 0. (K,(len M1),(width M1)) by A2;
hence M1 = M2 by A1, Th7; :: thesis: verum