let K be Ring; :: thesis: for M1, M2, M3, M4 being Matrix of K st len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & len M3 = len M4 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 & width M3 = width M4 & M1 + M2 = M3 - M4 holds
M1 + M4 = M3 - M2
let M1, M2, M3, M4 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 & len M3 = len M4 & width M1 = width M2 & width M2 = width M3 & width M3 = width M4 & M1 + M2 = M3 - M4 implies M1 + M4 = M3 - M2 )
assume that
A1: ( len M1 = len M2 & len M2 = len M3 ) and
A2: len M3 = len M4 and
A3: ( width M1 = width M2 & width M2 = width M3 ) and
A4: width M3 = width M4 and
A5: M1 + M2 = M3 - M4 ; :: thesis: M1 + M4 = M3 - M2
A6: ( len (- M4) = len M1 & width (- M4) = width M1 ) by A1, A2, A3, A4, MATRIX_3:def 2;
then M1 + M2 = (- M4) + M3 by A1, A3, A5, MATRIX_3:2;
then M1 - (- M4) = M3 - M2 by A1, A3, A6, Th28;
hence M1 + M4 = M3 - M2 by Th1; :: thesis: verum