let L be non empty LattStr ; :: thesis: ( ( for v2, v0, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1 ) implies for v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = v0 )
assume A1: for v2, v0, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1 ; :: thesis: for v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = v0
assume not for v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = v0 ; :: thesis: contradiction
then consider C being Element of L such that
A2: not C "/\" C = C ;
A5: for v102, v100, v104, v103, v1, v0 being Element of L holds (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v100 "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))))) "/\" (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))
proof
now :: thesis: for v100, v102, v103, v104, v0, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v100 "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))))) "/\" (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))
let v100, v102, v103, v104, v0, v5, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v100 "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))))) "/\" (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))
(((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v103) "/\" (v104 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v103) "/\" (v104 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) = v1 by A1;
hence (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v100 "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))))) "/\" (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)) by A1; :: thesis: verum
end;
hence for v102, v100, v104, v103, v1, v0 being Element of L holds (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v100 "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))) "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))))))) "/\" (((v100 "/\" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))) "\/" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (v100 "\/" ((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1)) ; :: thesis: verum
end;
A9: for v103, v100, v105, v104, v0, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v100 "/\" v1) "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" (v100 "\/" ((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "/\" v103) "\/" (((v100 "/\" (((((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))))) "\/" ((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v100 "\/" (((((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))))) "\/" ((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 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proof
let v103, v100, v105, v104, v0, v5, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v100 "/\" v1) "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" (v100 "\/" ((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" 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A12: for v6, v0, v8, v7, v2, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "/\" v6) "\/" (((v0 "/\" (((((((v2 "/\" v1) 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proof
let v6, v0, v8, v7, v2, v5, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "/\" v6) "\/" (((v0 "/\" (((((((v2 "/\" v1) "\/" 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A14: for v6, v0, v8, v7, v2, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v6) "\/" (((v0 "/\" (((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" v7) "\/" 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proof
let v6, v0, v8, v7, v2, v5, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v6) "\/" (((v0 "/\" (((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" ((v2 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v5 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v3) "/\" (v4 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v2 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" v7) "\/" (v8 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A17: for v2, v0, v7, v8, v3, v6, v5, v4, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v7) "\/" (v8 "/\" ((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" ((v3 "/\" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v3 "\/" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v3 "/\" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v3 "\/" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" ((v3 "/\" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v3 "\/" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" v1)) "\/" 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proof
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proof
let v2, v0, v3, v4, v5, v8, v7, v6, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" 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end;
A22: for v2, v0, v4, v3, v5, v8, v7, v6, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" 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proof
let v2, v0, v4, v3, v5, v8, v7, v6, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 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proof
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A26: for v2, v0, v3, v4, v5, v8, v7, v6, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "\/" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" (v0 "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
proof
let v2, v0, v3, v4, v5, v8, v7, v6, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "\/" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" (v0 "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
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end;
A28: for v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "\/" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" (v0 "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
proof
let v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "\/" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "/\" (v0 "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
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proof
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A32: for v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))))))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
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A34: for v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
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let v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))))
(((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))) = v1 by A1;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))) by A32; :: thesis: verum
end;
A36: for v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1
proof
let v2, v3, v4, v0, v5, v8, v7, v6, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1
(((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" ((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))))) = v1 by A1;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v5 "/\" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v8 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v6) "/\" (v7 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v5 "\/" (((v1 "/\" v6) "\/" (v7 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1 by A34; :: thesis: verum
end;
A39: for v102, v101, v105 being Element of L holds (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
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now :: thesis: for v102, v103, v104, v105, v108, v107, v106, v101 being Element of L holds (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
let v102, v103, v104, v105, v108, v107, v106, v101 be Element of L; :: thesis: (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
(((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v105 "/\" (((v101 "/\" v106) "\/" (v107 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v105 "\/" (((v101 "/\" v106) "\/" (v107 "/\" v101)) "\/" v101)))) "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101))) = v101 by A1;
hence (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101 by A36; :: thesis: verum
end;
hence for v102, v101, v105 being Element of L holds (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v105 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v105 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101 ; :: thesis: verum
end;
A43: for v103, v100, v105, v104, v102, v0 being Element of L holds (((v100 "/\" v102) "\/" (((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" (v100 "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (((v100 "/\" (((((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))) "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))) "\/" (v102 "/\" (v100 "\/" (((((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))) "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))))) "/\" (((v100 "/\" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102)))) "\/" (((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" (v100 "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))
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let v103, v100, v105, v104, v102, v0 be Element of L; :: thesis: (((v100 "/\" v102) "\/" (((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" (v100 "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (((v100 "/\" (((((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))) "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))) "\/" (v102 "/\" (v100 "\/" (((((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))) "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))))))) "/\" (((v100 "/\" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102)))) "\/" (((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" (v100 "\/" ((((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (((v0 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v0 "\/" v102))) "\/" v102))) "\/" v102))
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A46: for v3, v0, v5, v4, v1, v2 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "/\" v3) "\/" (((v0 "/\" (((((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v3)) = (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
proof
let v3, v0, v5, v4, v1, v2 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "/\" v3) "\/" (((v0 "/\" (((((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v3)) = (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
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A48: for v3, v0, v5, v4, v1, v2 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v3) "\/" (((v0 "/\" (((((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v3)) = (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v2 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v2 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
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A51: for v2, v0, v4, v5, v1, v3 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v4) "\/" (v5 "/\" ((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v3 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v3 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
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A54: for v2, v0, v5, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v3) "\/" (v4 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
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hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v3) "\/" (v4 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) by A51; :: thesis: verum
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A56: for v2, v0, v4, v3, v1, v5 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v3) "\/" (v4 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))) "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))))))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
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let v5, v2, v0, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
(((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) = v1 by A39;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) by A60; :: thesis: verum
end;
A64: for v5, v2, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
proof
let v5, v2, v0, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
(((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) = v1 by A39;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) by A62; :: thesis: verum
end;
A66: for v5, v2, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
proof
let v5, v2, v0, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
(((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) = v1 by A39;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" ((((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)))))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) by A64; :: thesis: verum
end;
A68: for v5, v2, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
proof
let v5, v2, v0, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1))
(((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) = v1 by A39;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) by A66; :: thesis: verum
end;
A70: for v2, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1
proof
now :: thesis: for v5, v2, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1
let v5, v2, v0, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1
(((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (((v5 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v5 "\/" v1))) "\/" v1))) "\/" v1)) = v1 by A39;
hence (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1 by A68; :: thesis: verum
end;
hence for v2, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" v2) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" v2)) = v1 ; :: thesis: verum
end;
A73: for v102, v103, v104, v100, v108, v107, v106, v101 being Element of L holds (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v100 "\/" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)))) "/\" (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
proof
now :: thesis: for v0, v102, v103, v104, v100, v108, v107, v106, v101 being Element of L holds (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v100 "\/" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)))) "/\" (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
let v0, v102, v103, v104, v100, v108, v107, v106, v101 be Element of L; :: thesis: (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v100 "\/" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)))) "/\" (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
(((((v0 "/\" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v0 "\/" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))))) "/\" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (((v0 "/\" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v0 "\/" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))))) "\/" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))))) "/\" (((v101 "/\" v106) "\/" (v107 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (((((v0 "/\" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v0 "\/" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))))) "/\" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (((v0 "/\" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v0 "\/" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))))) "\/" ((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))))))) "\/" (((v101 "/\" v106) "\/" (v107 "/\" v101)) "\/" v101))) = (v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101))) by A39;
hence (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v100 "\/" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)))) "/\" (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "\/" v102)) = v101 by A36; :: thesis: verum
end;
hence for v102, v103, v104, v100, v108, v107, v106, v101 being Element of L holds (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "/\" v102) "\/" (((v100 "/\" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (((v101 "/\" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)) "\/" (v108 "/\" (v101 "\/" (((v101 "\/" v106) "/\" (v107 "\/" v101)) "/\" v101)))) "/\" (v100 "\/" (((v101 "/\" v103) "\/" (v104 "/\" v101)) "\/" v101)))) "/\" (((v100 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v100 "\/" v101))) "\/" v102)) = v101 ; :: thesis: verum
end;
A77: for v102, v101, v0 being Element of L holds (v101 "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
proof
let v102, v101, v0 be Element of L; :: thesis: (v101 "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101
(((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v101)) = v101 by A39;
hence (v101 "/\" v102) "\/" (v101 "/\" (((((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (((v0 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v0 "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v101))) "\/" v102)) = v101 by A39; :: thesis: verum
end;
A80: for v1, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0
proof
now :: thesis: for v1, v0, v2 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0
let v1, v0, v2 be Element of L; :: thesis: (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0
(((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" v0))) "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" v0))) "\/" v0)) = v0 by A39;
hence (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0 by A77; :: thesis: verum
end;
hence for v1, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0 ; :: thesis: verum
end;
A83: for v103, v102, v101 being Element of L holds (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (v102 "/\" (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))
proof
now :: thesis: for v103, v105, v104, v102, v101 being Element of L holds (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (v102 "/\" (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))
let v103, v105, v104, v102, v101 be Element of L; :: thesis: (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (v102 "/\" (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))
(v102 "/\" (((((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))))) "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))))) "\/" (v102 "/\" (v102 "\/" (((((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" v104) "\/" (v105 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))))) "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) = v102 by A80;
hence (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (v102 "/\" (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)) by A5; :: thesis: verum
end;
hence for v103, v102, v101 being Element of L holds (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "/\" v103) "\/" (v102 "/\" (((v102 "/\" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102))) "/\" (v102 "\/" ((v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)))))) "\/" v103)) = (v101 "/\" v102) "\/" (v102 "/\" (v101 "\/" v102)) ; :: thesis: verum
end;
A87: for v102, v104, v103, v0, v4, v3, v1 being Element of L holds (v1 "/\" v102) "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))
proof
let v102, v104, v103, v0, v4, v3, v1 be Element of L; :: thesis: (v1 "/\" v102) "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))
(((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) = v1 by A70;
hence (v1 "/\" v102) "\/" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v103) "\/" (v104 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))))) "/\" (((((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) "\/" v102)) = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))) by A70; :: thesis: verum
end;
A90: for v1, v2, v4, v3, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))))) "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
proof
now :: thesis: for v1, v6, v5, v2, v4, v3, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))))) "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
let v1, v6, v5, v2, v4, v3, v0 be Element of L; :: thesis: (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))))) "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
(((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" (((((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" v5) "\/" (v6 "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" (((((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" v5) "\/" (v6 "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))))) = v0 by A70;
hence (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))))) "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))) by A87; :: thesis: verum
end;
hence for v1, v2, v4, v3, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (((((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))))) "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))) ; :: thesis: verum
end;
A92: for v1, v2, v4, v3, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
proof
let v1, v2, v4, v3, v0 be Element of L; :: thesis: (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
(((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "/\" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))))) "\/" (((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))) "/\" (((v2 "/\" v0) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" v0))) "\/" ((v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))))) = v0 by A70;
hence (v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))) by A90; :: thesis: verum
end;
A94: for v2, v4, v3, v0 being Element of L holds v0 = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
proof
now :: thesis: for v1, v2, v4, v3, v0 being Element of L holds v0 = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
let v1, v2, v4, v3, v0 be Element of L; :: thesis: v0 = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)))
(v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0 by A80;
hence v0 = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))) by A92; :: thesis: verum
end;
hence for v2, v4, v3, v0 being Element of L holds v0 = (v2 "/\" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0)) "\/" (v0 "/\" (v2 "\/" (((v0 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v0)) "\/" v0))) ; :: thesis: verum
end;
A100: for v3, v4, v0, v7, v6, v5, v1 being Element of L holds v1 = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))
proof
now :: thesis: for v103, v102, v3, v4, v0, v7, v6, v5, v1 being Element of L holds v1 = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))
let v103, v102, v3, v4, v0, v7, v6, v5, v1 be Element of L; :: thesis: v1 = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))
(((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "/\" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v102) "\/" (v103 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" (((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" (((v0 "/\" v1) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v1))) "\/" (((((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))) "/\" v102) "\/" (v103 "/\" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)))))) "\/" ((v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))))))) = v1 by A73;
hence v1 = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))) by A94; :: thesis: verum
end;
hence for v3, v4, v0, v7, v6, v5, v1 being Element of L holds v1 = (v0 "/\" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v7 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v5) "/\" (v6 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (v0 "\/" (((v1 "/\" v3) "\/" (v4 "/\" v1)) "\/" v1))) ; :: thesis: verum
end;
A106: for v6, v5, v4, v1 being Element of L holds v1 = (v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))
proof
now :: thesis: for v2, v3, v6, v5, v4, v1 being Element of L holds v1 = (v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))
let v2, v3, v6, v5, v4, v1 be Element of L; :: thesis: v1 = (v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))
(((v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (((v1 "/\" v2) "\/" (v3 "/\" v1)) "\/" v1)) "\/" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))) "/\" (((v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)))) "\/" (((v1 "/\" v2) "\/" (v3 "/\" v1)) "\/" v1))) = v1 by A100;
hence v1 = (v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1))) by A80; :: thesis: verum
end;
hence for v6, v5, v4, v1 being Element of L holds v1 = (v1 "/\" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1)) "\/" (v6 "/\" (v1 "\/" (((v1 "\/" v4) "/\" (v5 "\/" v1)) "/\" v1))) ; :: thesis: verum
end;
A111: for v101, v1 being Element of L holds (v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)) = v101
proof
now :: thesis: for v1, v103, v102, v101 being Element of L holds (v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)) = v101
let v1, v103, v102, v101 be Element of L; :: thesis: (v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)) = v101
(((v101 "/\" ((v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)))) "\/" (((v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101))) "/\" (v101 "\/" ((v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)))))) "/\" (((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (v101 "/\" (((v101 "/\" ((v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)))) "\/" (((v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101))) "/\" (v101 "\/" ((v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)))))) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101))) = (v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)) by A83;
hence (v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)) = v101 by A94; :: thesis: verum
end;
hence for v101, v1 being Element of L holds (v1 "/\" v101) "\/" (v101 "/\" (v1 "\/" v101)) = v101 ; :: thesis: verum
end;
A115: for v2, v1, v100 being Element of L holds v100 = ((v100 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v100)) "/\" v100
proof
let v2, v1, v100 be Element of L; :: thesis: v100 = ((v100 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v100)) "/\" v100
(v100 "/\" (((v100 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v100)) "/\" v100)) "\/" ((((v100 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v100)) "/\" v100) "/\" (v100 "\/" (((v100 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v100)) "/\" v100))) = v100 by A106;
hence v100 = ((v100 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v100)) "/\" v100 by A111; :: thesis: verum
end;
A119: for v3, v2, v1, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v0) "\/" (v3 "/\" (v0 "\/" (((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0))) = v0
proof
let v3, v2, v1, v0 be Element of L; :: thesis: (v0 "/\" v0) "\/" (v3 "/\" (v0 "\/" (((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0))) = v0
((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0 = v0 by A115;
hence (v0 "/\" v0) "\/" (v3 "/\" (v0 "\/" (((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0))) = v0 by A106; :: thesis: verum
end;
A122: for v0, v1 being Element of L holds (v0 "/\" v0) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v0)) = v0
proof
now :: thesis: for v1, v3, v2, v0 being Element of L holds (v0 "/\" v0) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v0)) = v0
let v1, v3, v2, v0 be Element of L; :: thesis: (v0 "/\" v0) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v0)) = v0
((v0 "\/" v2) "/\" (v3 "\/" v0)) "/\" v0 = v0 by A115;
hence (v0 "/\" v0) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v0)) = v0 by A119; :: thesis: verum
end;
hence for v0, v1 being Element of L holds (v0 "/\" v0) "\/" (v1 "/\" (v0 "\/" v0)) = v0 ; :: thesis: verum
end;
A125: for v103, v102, v101 being Element of L holds ((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101 = v101
proof
let v103, v102, v101 be Element of L; :: thesis: ((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101 = v101
((((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101) "/\" (((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101)) "\/" (v101 "/\" ((((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101) "\/" (((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101))) = ((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101 by A122;
hence ((v101 "/\" v102) "\/" (v103 "/\" v101)) "\/" v101 = v101 by A94; :: thesis: verum
end;
A129: for v101, v100 being Element of L holds ((v100 "\/" v101) "/\" v100) "/\" v100 = v100
proof
now :: thesis: for v101, v2, v1, v100 being Element of L holds ((v100 "\/" v101) "/\" v100) "/\" v100 = v100
let v101, v2, v1, v100 be Element of L; :: thesis: ((v100 "\/" v101) "/\" v100) "/\" v100 = v100
((v100 "/\" v1) "\/" (v2 "/\" v100)) "\/" v100 = v100 by A125;
hence ((v100 "\/" v101) "/\" v100) "/\" v100 = v100 by A115; :: thesis: verum
end;
hence for v101, v100 being Element of L holds ((v100 "\/" v101) "/\" v100) "/\" v100 = v100 ; :: thesis: verum
end;
A133: for v1, v0 being Element of L holds (v0 "/\" (v0 "/\" v1)) "/\" (v0 "/\" v1) = v0 "/\" v1
proof
let v1, v0 be Element of L; :: thesis: (v0 "/\" (v0 "/\" v1)) "/\" (v0 "/\" v1) = v0 "/\" v1
(v0 "/\" v1) "\/" (v0 "/\" (v0 "\/" v1)) = v0 by A80;
hence (v0 "/\" (v0 "/\" v1)) "/\" (v0 "/\" v1) = v0 "/\" v1 by A129; :: thesis: verum
end;
A136: for v2, v1, v101 being Element of L holds (((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101) "/\" (((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101) = ((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101
proof
let v2, v1, v101 be Element of L; :: thesis: (((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101) "/\" (((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101) = ((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101
((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101 = v101 by A115;
hence (((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101) "/\" (((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101) = ((v101 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v101)) "/\" v101 by A133; :: thesis: verum
end;
A139: for v2, v1, v0 being Element of L holds v0 "/\" (((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0) = ((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0
proof
let v2, v1, v0 be Element of L; :: thesis: v0 "/\" (((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0) = ((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0
((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0 = v0 by A115;
hence v0 "/\" (((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0) = ((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0 by A136; :: thesis: verum
end;
A141: for v2, v1, v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = ((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0
proof
let v2, v1, v0 be Element of L; :: thesis: v0 "/\" v0 = ((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0
((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0 = v0 by A115;
hence v0 "/\" v0 = ((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0 by A139; :: thesis: verum
end;
for v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = v0
proof
now :: thesis: for v2, v1, v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = v0
let v2, v1, v0 be Element of L; :: thesis: v0 "/\" v0 = v0
((v0 "\/" v1) "/\" (v2 "\/" v0)) "/\" v0 = v0 by A115;
hence v0 "/\" v0 = v0 by A141; :: thesis: verum
end;
hence for v0 being Element of L holds v0 "/\" v0 = v0 ; :: thesis: verum
end;
hence contradiction by A2; :: thesis: verum