let z1, z2 be FinSequence of INT ; :: thesis: ( len z1 = v & ( for i being Nat st i in dom z1 holds
z1 . i = (- 1) - ((i - 1) ^2) ) & len z2 = v & ( for i being Nat st i in dom z2 holds
z2 . i = (- 1) - ((i - 1) ^2) ) implies z1 = z2 )
assume that
A3: len z1 = v and
A4: for i being Nat st i in dom z1 holds
z1 . i = (- 1) - ((i - 1) ^2) and
A5: len z2 = v and
A6: for i being Nat st i in dom z2 holds
z2 . i = (- 1) - ((i - 1) ^2) ; :: thesis: z1 = z2
A7: dom z1 = Seg (len z1) by FINSEQ_1:def 3
.= dom z2 by A3, A5, FINSEQ_1:def 3 ;
for x being Nat st x in dom z1 holds
z1 . x = z2 . x

proof

let x be Nat; :: thesis: ( x in dom z1 implies z1 . x = z2 . x )
assume A8: x in dom z1 ; :: thesis: z1 . x = z2 . x
thus z1 . x = (- 1) - ((x - 1) ^2) by A4, A8
.= z2 . x by A6, A7, A8 ; :: thesis: verum

end;

hence z1 = z2 by A7, FINSEQ_1:13; :: thesis: verum