let z1, z2 be FinSequence; :: thesis: ( len z1 = len m & ( for i being Nat st i in dom z1 holds
z1 . i = u mod (m . i) ) & len z2 = len m & ( for i being Nat st i in dom z2 holds
z2 . i = u mod (m . i) ) implies z1 = z2 )
assume that
A3: len z1 = len m and
A4: for i being Nat st i in dom z1 holds
z1 . i = u mod (m . i) ; :: thesis: ( not len z2 = len m or ex i being Nat st
( i in dom z2 & not z2 . i = u mod (m . i) ) or z1 = z2 )
assume that
A5: len z2 = len m and
A6: for i being Nat st i in dom z2 holds
z2 . i = u mod (m . i) ; :: thesis: z1 = z2
A7: dom z1 = Seg (len z1) by FINSEQ_1:def 3
.= dom z2 by A3, A5, FINSEQ_1:def 3 ;

now :: thesis: for x being object st x in dom z1 holds
z1 . x = z2 . x

let x be object ; :: thesis: ( x in dom z1 implies z1 . x = z2 . x )
assume A8: x in dom z1 ; :: thesis: z1 . x = z2 . x
then reconsider x9 = x as Element of NAT ;
thus z1 . x = u mod (m . x9) by A4, A8
.= z2 . x by A6, A7, A8 ; :: thesis: verum

end;

hence z1 = z2 by A7; :: thesis: verum