let p, q, s be Element of HP-WFF ; :: thesis: (((p '&' q) '&' s) '&' ((p '&' q) '&' s)) => (((p '&' q) '&' s) '&' q) in HP_TAUT
set P = (p '&' q) '&' s;
A1: ((p '&' q) '&' s) => q in HP_TAUT by Lm5;
(((p '&' q) '&' s) => q) => ((((p '&' q) '&' s) '&' ((p '&' q) '&' s)) => (((p '&' q) '&' s) '&' q)) in HP_TAUT by Th46;
hence (((p '&' q) '&' s) '&' ((p '&' q) '&' s)) => (((p '&' q) '&' s) '&' q) in HP_TAUT by A1, Def10; :: thesis: verum