let z1, z2, z3 be Element of F_Complex; :: thesis: ( z2 <> 0. F_Complex & z3 <> 0. F_Complex implies z1 / (z2 * z3) = (z1 / z2) / z3 )
reconsider z19 = z1, z29 = z2, z39 = z3 as Element of COMPLEX by Def1;
assume A1: z2 <> 0. F_Complex ; :: thesis: ( not z3 <> 0. F_Complex or z1 / (z2 * z3) = (z1 / z2) / z3 )
then A2: z1 / z2 = z19 / z29 by Th6;
assume A3: z3 <> 0. F_Complex ; :: thesis: z1 / (z2 * z3) = (z1 / z2) / z3
then z2 * z3 <> 0. F_Complex by A1, VECTSP_1:12;
hence z1 / (z2 * z3) = z19 / (z29 * z39) by Th6
.= (z19 / z29) / z39 by XCMPLX_1:78
.= (z1 / z2) / z3 by A3, A2, Th6 ;
:: thesis: verum