let Y be non empty set ; :: thesis: for a, b being Function of Y,BOOLEAN holds a 'xor' b = (a 'or' b) '&' (('not' a) 'or' ('not' b))
let a, b be Function of Y,BOOLEAN; :: thesis: a 'xor' b = (a 'or' b) '&' (('not' a) 'or' ('not' b))
let x be Element of Y; :: according to FUNCT_2:def 8 :: thesis: K11((a 'xor' b),x) = K11(((a 'or' b) '&' (('not' a) 'or' ('not' b))),x)
((a 'or' b) '&' (('not' a) 'or' ('not' b))) . x = ((a 'or' b) . x) '&' ((('not' a) 'or' ('not' b)) . x) by MARGREL1:def 20
.= ((a . x) 'or' (b . x)) '&' ((('not' a) 'or' ('not' b)) . x) by BVFUNC_1:def 4
.= ((a . x) 'or' (b . x)) '&' ((('not' a) . x) 'or' (('not' b) . x)) by BVFUNC_1:def 4
.= ((('not' a) . x) '&' ((a . x) 'or' (b . x))) 'or' (((a . x) 'or' (b . x)) '&' (('not' b) . x)) by XBOOLEAN:8
.= (((('not' a) . x) '&' (a . x)) 'or' ((('not' a) . x) '&' (b . x))) 'or' ((('not' b) . x) '&' ((a . x) 'or' (b . x))) by XBOOLEAN:8
.= (((('not' a) . x) '&' (a . x)) 'or' ((('not' a) . x) '&' (b . x))) 'or' (((('not' b) . x) '&' (a . x)) 'or' ((('not' b) . x) '&' (b . x))) by XBOOLEAN:8
.= ((('not' (a . x)) '&' (a . x)) 'or' ((('not' a) . x) '&' (b . x))) 'or' (((('not' b) . x) '&' (a . x)) 'or' ((('not' b) . x) '&' (b . x))) by MARGREL1:def 19
.= ((('not' (a . x)) '&' (a . x)) 'or' ((('not' a) . x) '&' (b . x))) 'or' (((('not' b) . x) '&' (a . x)) 'or' (('not' (b . x)) '&' (b . x))) by MARGREL1:def 19
.= (FALSE 'or' ((('not' a) . x) '&' (b . x))) 'or' (((('not' b) . x) '&' (a . x)) 'or' (('not' (b . x)) '&' (b . x))) by XBOOLEAN:138
.= (FALSE 'or' ((('not' a) . x) '&' (b . x))) 'or' (((('not' b) . x) '&' (a . x)) 'or' FALSE) by XBOOLEAN:138
.= ((('not' a) . x) '&' (b . x)) 'or' (((('not' b) . x) '&' (a . x)) 'or' FALSE)
.= ((('not' a) . x) '&' (b . x)) 'or' ((a . x) '&' (('not' b) . x))
.= ((('not' a) '&' b) . x) 'or' ((a . x) '&' (('not' b) . x)) by MARGREL1:def 20
.= ((('not' a) '&' b) . x) 'or' ((a '&' ('not' b)) . x) by MARGREL1:def 20
.= ((('not' a) '&' b) 'or' (a '&' ('not' b))) . x by BVFUNC_1:def 4
.= (a 'xor' b) . x by BVFUNC_4:9 ;
hence K11((a 'xor' b),x) = K11(((a 'or' b) '&' (('not' a) 'or' ('not' b))),x) ; :: thesis: verum