let X be RealUnitarySpace; :: thesis: for x, y being Point of X holds (x + y) .|. (x - y) = (x .|. x) - (y .|. y)
let x, y be Point of X; :: thesis: (x + y) .|. (x - y) = (x .|. x) - (y .|. y)
(x + y) .|. (x - y) = (x .|. (x - y)) + (y .|. (x - y)) by Def2
.= ((x .|. x) - (x .|. y)) + (y .|. (x - y)) by Th12
.= ((x .|. x) - (x .|. y)) + ((x .|. y) - (y .|. y)) by Th12 ;
hence (x + y) .|. (x - y) = (x .|. x) - (y .|. y) ; :: thesis: verum