let X be RealUnitarySpace; :: thesis: for x, y being Point of X holds (x + y) .|. (x + y) = ((x .|. x) + (2 * (x .|. y))) + (y .|. y)
let x, y be Point of X; :: thesis: (x + y) .|. (x + y) = ((x .|. x) + (2 * (x .|. y))) + (y .|. y)
(x + y) .|. (x + y) = (x .|. (x + y)) + (y .|. (x + y)) by Def2
.= ((x .|. x) + (x .|. y)) + (y .|. (x + y)) by Def2
.= ((x .|. x) + (x .|. y)) + ((x .|. y) + (y .|. y)) by Def2
.= ((x .|. x) + ((x .|. y) + (x .|. y))) + (y .|. y) ;
hence (x + y) .|. (x + y) = ((x .|. x) + (2 * (x .|. y))) + (y .|. y) ; :: thesis: verum