let s be 0 -started State of SCMPDS; :: thesis: ( s . (intpos 3) >= (s . (intpos 1)) + 7 & s . GBP = 0 implies ( for-down (GBP,2,1,(((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))))) is_closed_on s & for-down (GBP,2,1,(((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))))) is_halting_on s ) )
set a = GBP ;
set b = DataLoc ((s . GBP),2);
assume that
A1: s . (intpos 3) >= (s . (intpos 1)) + 7 and
A2: s . GBP = 0 ; :: thesis: ( for-down (GBP,2,1,(((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))))) is_closed_on s & for-down (GBP,2,1,(((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))))) is_halting_on s )
A3: DataLoc ((s . GBP),2) = intpos (0 + 2) by A2, SCMP_GCD:5;

now

let t be State of SCMPDS; :: thesis: ( t . (intpos 3) >= (t . (intpos 1)) + 7 & t . GBP = s . GBP & t . (DataLoc ((s . GBP),2)) > 0 implies ( (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . GBP = t . GBP & (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (DataLoc ((s . GBP),2)) = (t . (DataLoc ((s . GBP),2))) - 1 & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_closed_on t & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_halting_on t & (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 3) >= ((IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1)) + 7 ) )
assume that
A4: t . (intpos 3) >= (t . (intpos 1)) + 7 and
A5: t . GBP = s . GBP and
t . (DataLoc ((s . GBP),2)) > 0 ; :: thesis: ( (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . GBP = t . GBP & (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (DataLoc ((s . GBP),2)) = (t . (DataLoc ((s . GBP),2))) - 1 & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_closed_on t & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_halting_on t & (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 3) >= ((IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1)) + 7 )
set t1 = IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t);
X1: IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t) = IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),(Initialize t)) by SCMPDS_5:48;
X2: t . GBP = (Initialize t) . GBP by SCMPDS_5:40;
X7: t . (DataLoc ((s . GBP),2)) = (Initialize t) . (DataLoc ((s . GBP),2)) by SCMPDS_5:40;
X3: t . (intpos 1) = (Initialize t) . (intpos 1) by SCMPDS_5:40;
X4: t . (intpos 3) = (Initialize t) . (intpos 3) by SCMPDS_5:40;
X10: (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . GBP = (Initialize (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t))) . GBP by SCMPDS_5:40;
X8: (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . (intpos 4) = (Initialize (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t))) . (intpos 4) by SCMPDS_5:40;
X9: (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . (intpos 6) = (Initialize (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t))) . (intpos 6) by SCMPDS_5:40;
X5: IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t) = IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),(Initialize t)) by SCMPDS_5:48;
A6: (t . (intpos 3)) + 1 >= (7 + (t . (intpos 1))) + 1 by A4, XREAL_1:8;
thus (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . GBP = t . GBP by A2, A4, A5, Lm12, X2, X3, X4, X5; :: thesis: ( (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (DataLoc ((s . GBP),2)) = (t . (DataLoc ((s . GBP),2))) - 1 & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_closed_on t & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_halting_on t & (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 3) >= ((IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1)) + 7 )
thus (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (DataLoc ((s . GBP),2)) = (t . (DataLoc ((s . GBP),2))) - 1 by A2, A3, A4, A5, Lm12, X2, X3, X4, X5, X7; :: thesis: ( ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_closed_on t & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_halting_on t & (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 3) >= ((IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1)) + 7 )
A7: ( (((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1)) is_closed_on t & (((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1)) is_halting_on t ) by SCMPDS_6:34, SCMPDS_6:35;
(IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . (intpos 6) = (t . (intpos 1)) + 1 by A2, A5, Lm11, X1, X2, X3;
then A8: (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . (intpos 4) >= 7 + ((IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . (intpos 6)) by A2, A5, A6, Lm11, X1, X2, X4;
A9: (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . GBP = 0 by A2, A5, Lm11, X1, X2;
then DataLoc (((IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) . GBP),6) = intpos (0 + 6) by SCMP_GCD:5;
then ( while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))) is_closed_on Initialize (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) & while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))) is_halting_on Initialize (IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t)) ) by A9, A8, Lm9, X8, X9, X10;
then ( while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))) is_closed_on IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t) & while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))) is_halting_on IExec (((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))),t) ) by SCMPDS_6:139, SCMPDS_6:140;
hence ( ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_closed_on t & ((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))) is_halting_on t ) by A7, SCMPDS_7:43; :: thesis: (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 3) >= ((IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1)) + 7
(IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1) = (t . (intpos 1)) + 1 by A2, A4, A5, Lm12, X2, X3, X4, X5;
hence (IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 3) >= ((IExec (((((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0)))))))) ';' (AddTo (GBP,2,(- 1)))),t)) . (intpos 1)) + 7 by A2, A4, A5, A6, Lm12, X2, X3, X4, X5; :: thesis: verum

end;

hence ( for-down (GBP,2,1,(((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))))) is_closed_on s & for-down (GBP,2,1,(((((AddTo (GBP,3,1)) ';' ((GBP,4) := (GBP,3))) ';' (AddTo (GBP,1,1))) ';' ((GBP,6) := (GBP,1))) ';' (while>0 (GBP,6,((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (SubFrom (GBP,5,(intpos 4),0))) ';' (if>0 (GBP,5,((((((GBP,5) := ((intpos 4),(- 1))) ';' (((intpos 4),(- 1)) := ((intpos 4),0))) ';' (((intpos 4),0) := (GBP,5))) ';' (AddTo (GBP,4,(- 1)))) ';' (AddTo (GBP,6,(- 1)))),(Load ((GBP,6) := 0))))))))) is_halting_on s ) by A1, Th12; :: thesis: verum