let s be State of SCM+FSA; ( s . (fsloc 0),(IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0) are_fiberwise_equipotent & ( for i, j being Element of NAT st i >= 1 & j <= len (s . (fsloc 0)) & i < j holds
for x1, x2 being Integer st x1 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . i & x2 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . j holds
x1 >= x2 ) )
set W27 = ((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0));
set s0 = Initialized s;
set s1 = Exec (((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)),(Initialized s));
set s2 = IExec ((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))),s);
set s3 = IExec (((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))),s);
set s4 = IExec ((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))),s);
set s5 = IExec (((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))),s);
set s6 = IExec ((((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0))),s);
A1: (IExec (((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))),s)) . (fsloc 0) =
(Exec (((intloc (5 + 1)) := (intloc 0)),(IExec ((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))),s)))) . (fsloc 0)
by SCMFSA6C:8
.=
(IExec ((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))),s)) . (fsloc 0)
by SCMFSA_2:89
.=
(Exec (((intloc (4 + 1)) := (intloc 0)),(IExec (((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))),s)))) . (fsloc 0)
by SCMFSA6C:8
.=
(IExec (((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))),s)) . (fsloc 0)
by SCMFSA_2:89
.=
(Exec (((intloc (3 + 1)) := (intloc 0)),(IExec ((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))),s)))) . (fsloc 0)
by SCMFSA6C:8
.=
(IExec ((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))),s)) . (fsloc 0)
by SCMFSA_2:89
.=
(Exec (((intloc (2 + 1)) := (intloc 0)),(Exec (((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)),(Initialized s))))) . (fsloc 0)
by SCMFSA6C:10
.=
(Exec (((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)),(Initialized s))) . (fsloc 0)
by SCMFSA_2:89
.=
(Initialized s) . (fsloc 0)
by SCMFSA_2:89
.=
s . (fsloc 0)
by SCMFSA6C:3
;
A2: (IExec ((((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0))),s)) . (fsloc 0) =
(Exec (((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0)),(IExec (((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))),s)))) . (fsloc 0)
by SCMFSA6C:8
.=
s . (fsloc 0)
by A1, SCMFSA_2:100
;
A3: (IExec ((((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0))),s)) . (intloc (0 + 1)) =
(Exec (((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0)),(IExec (((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))),s)))) . (intloc (0 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
len ((IExec ((((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0))),s)) . (fsloc 0))
by A1, A2, SCMFSA_2:100
;
A4:
(IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0) = (IExec ((Times ((intloc (0 + 1)),(((((intloc (1 + 1)) := (intloc (0 + 1))) ';' (SubFrom ((intloc (1 + 1)),(intloc 0)))) ';' ((intloc (2 + 1)) :=len (fsloc 0))) ';' (Times ((intloc (1 + 1)),(((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom ((intloc (2 + 1)),(intloc 0)))) ';' ((intloc (4 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (2 + 1))))) ';' ((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1))))) ';' (SubFrom ((intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))))) ';' (if>0 ((intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := ((fsloc 0),(intloc (3 + 1)))) ';' (((fsloc 0),(intloc (2 + 1))) := (intloc (5 + 1)))) ';' (((fsloc 0),(intloc (3 + 1))) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA))))))))),(IExec ((((((((intloc (1 + 1)) := (intloc 0)) ';' ((intloc (2 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (3 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (intloc 0))) ';' ((intloc (0 + 1)) :=len (fsloc 0))),s)))) . (fsloc 0)
by Lm26, SCM_HALT:31;
hence
s . (fsloc 0),(IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0) are_fiberwise_equipotent
by A2, A3, Lm33; for i, j being Element of NAT st i >= 1 & j <= len (s . (fsloc 0)) & i < j holds
for x1, x2 being Integer st x1 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . i & x2 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . j holds
x1 >= x2
let i, j be Element of NAT ; ( i >= 1 & j <= len (s . (fsloc 0)) & i < j implies for x1, x2 being Integer st x1 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . i & x2 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . j holds
x1 >= x2 )
assume that
A5:
i >= 1
and
A6:
j <= len (s . (fsloc 0))
and
A7:
i < j
; for x1, x2 being Integer st x1 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . i & x2 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . j holds
x1 >= x2
thus
for x1, x2 being Integer st x1 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . i & x2 = ((IExec ((bubble-sort (fsloc 0)),s)) . (fsloc 0)) . j holds
x1 >= x2
by A2, A3, A4, A5, A6, A7, Lm33; verum