let j be Element of NAT ; for G being Go-board st 1 <= j & j < width G & 1 < len G holds
LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) c= ((Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ (Int (cell G,(len G),j))) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}
let G be Go-board; ( 1 <= j & j < width G & 1 < len G implies LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) c= ((Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ (Int (cell G,(len G),j))) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))} )
assume that
A1:
1 <= j
and
A2:
j < width G
and
A3:
1 < len G
; LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) c= ((Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ (Int (cell G,(len G),j))) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}
set I1 = Int (cell G,((len G) -' 1),j);
set I2 = Int (cell G,(len G),j);
set p1 = G * (len G),j;
set q2 = G * (len G),(j + 1);
set q3 = G * ((len G) -' 1),(j + 1);
set r = 1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1);
A4:
((len G) -' 1) + 1 = len G
by A3, XREAL_1:237;
then A5:
1 <= (len G) -' 1
by A3, NAT_1:13;
A6:
(len G) -' 1 < len G
by A4, NAT_1:13;
then
(G * ((len G) -' 1),j) + (G * (len G),(j + 1)) = (G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1))
by A1, A2, A4, A5, Th14;
then A7:
LSeg ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) c= (Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}
by A1, A2, A4, A5, A6, Th45;
A8:
( j + 1 >= 1 & j + 1 <= width G )
by A2, NAT_1:11, NAT_1:13;
then A9: (G * (len G),(j + 1)) `2 =
(G * 1,(j + 1)) `2
by A3, GOBOARD5:2
.=
(G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `2
by A5, A6, A8, GOBOARD5:2
;
A10: (G * (len G),(j + 1)) `1 =
(G * (len G),1) `1
by A3, A8, GOBOARD5:3
.=
(G * (len G),j) `1
by A1, A2, A3, GOBOARD5:3
;
then
(G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 < (G * (len G),j) `1
by A5, A6, A8, GOBOARD5:4;
then A11:
((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ) > 0
by XREAL_1:52;
then
1 < ((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1
by XREAL_1:31, XREAL_1:131;
then A12:
1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1) < 1
by XREAL_1:214;
A13: ((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|)) `2 =
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) `2 ) + (((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|) `2 )
by Lm1
.=
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) `2 ) + (|[((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * 1),((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * 0 )]| `2 )
by EUCLID:62
.=
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) `2 ) + 0
by EUCLID:56
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) `2 ) + (((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) `2 )
by Lm1
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `2 )) + (((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) `2 )
by Lm3
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `2 )) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))) `2 ))
by Lm3
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * ((G * (len G),(j + 1)) `2 ))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))) `2 ))
by Lm3
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * ((G * (len G),(j + 1)) `2 ))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * (len G),(j + 1)) `2 )))
by A9, Lm3
.=
((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `2
by Lm3
;
A14: ((Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ (Int (cell G,(len G),j))) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))} =
(Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ ((Int (cell G,(len G),j)) \/ ({((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))} \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}))
by XBOOLE_1:4
.=
(Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ (((Int (cell G,(len G),j)) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))})
by XBOOLE_1:4
.=
((Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}) \/ ((Int (cell G,(len G),j)) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))})
by XBOOLE_1:4
;
A15: ((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * (len G),j)))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) =
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * (len G),j)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))
by EUCLID:30
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + (((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by EUCLID:30
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (G * (len G),j)) + ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by EUCLID:36
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * (G * (len G),j)) + ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (G * (len G),j)) + ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by EUCLID:36
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * (G * (len G),j)) + ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by EUCLID:36
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by EUCLID:36
;
A16: (((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * (len G),(j + 1)) `1 ))) - ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 )))) + (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) =
(1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (((G * (len G),(j + 1)) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)
.=
1
by A10, A11, XCMPLX_1:107
;
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|)) `1 =
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) `1 ) + (((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|) `1 )
by Lm1
.=
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) `1 ) + (|[((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * 1),((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * 0 )]| `1 )
by EUCLID:62
.=
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) `1 ) + (1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)))
by EUCLID:56
.=
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) `1 ) + (((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) `1 )) + (1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)))
by Lm1
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `1 )) + (((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) `1 )) + (1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)))
by Lm3
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `1 )) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))) `1 ))) + (1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)))
by Lm3
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * ((G * (len G),(j + 1)) `1 ))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * (((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))) `1 ))) + (1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)))
by Lm3
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * ((G * (len G),(j + 1)) `1 ))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 )))) + (1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)))
by Lm3
.=
((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `1
by A16, Lm3
;
then A17: (((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|) =
|[(((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `1 ),(((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))) `2 )]|
by A13, EUCLID:57
.=
(1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))
by EUCLID:57
;
(1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))) =
((1 / 2) * (G * (len G),j)) + ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))
by EUCLID:36
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) + (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))
by EUCLID:33
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * (len G),j)))) + ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))
by EUCLID:37
.=
((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * (len G),j)))) + (((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1)))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|)
by A17, EUCLID:30
.=
(((((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),j))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * (len G),j)))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|)
by EUCLID:30
.=
(((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))) + ((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * |[1,0 ]|)) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by A15, EUCLID:30
.=
((1 - (1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1))) * (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|)) + ((1 / (((1 / 2) * (((G * (len G),j) `1 ) - ((G * ((len G) -' 1),(j + 1)) `1 ))) + 1)) * ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by EUCLID:36
;
then
(1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))) in LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1))))
by A11, A12;
then A18:
LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) = (LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))) \/ (LSeg ((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))))
by TOPREAL1:11;
LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) c= (Int (cell G,(len G),j)) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}
by A1, A2, Th48;
hence
LSeg (((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1)))) + |[1,0 ]|),((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * ((len G) -' 1),(j + 1)))) c= ((Int (cell G,((len G) -' 1),j)) \/ (Int (cell G,(len G),j))) \/ {((1 / 2) * ((G * (len G),j) + (G * (len G),(j + 1))))}
by A18, A7, A14, XBOOLE_1:13; verum