let z1, z2, z3 be quaternion number ; :: thesis: - ((z1 + z2) + z3) = ((- z1) - z2) - z3
A1: - ((z1 + z2) + z3) = - (z1 + (z2 + z3)) by QUATERN2:2
.= (- z1) - (z2 + z3) by Th56
.= ((- z1) - z2) - z3 by Th58 ;
thus - ((z1 + z2) + z3) = ((- z1) - z2) - z3 by A1; :: thesis: verum