let z1, z2 be Element of F_Complex ; :: thesis: ( z1 <> 0. F_Complex & z2 <> 0. F_Complex implies (z1 " ) / (z2 " ) = z2 / z1 )
reconsider z19 = z1, z29 = z2 as Element of COMPLEX by Def1;
assume A1: z1 <> 0. F_Complex ; :: thesis: ( not z2 <> 0. F_Complex or (z1 " ) / (z2 " ) = z2 / z1 )
assume z2 <> 0. F_Complex ; :: thesis: (z1 " ) / (z2 " ) = z2 / z1
then A2: ( z2 " = z29 " & z2 " <> 0. F_Complex ) by Th7, VECTSP_1:74;
z1 " = z19 " by A1, Th7;
hence (z1 " ) / (z2 " ) = (z19 " ) / (z29 " ) by A2, Th8
.= z29 / z19 by XCMPLX_1:216
.= z2 / z1 by A1, Th8 ;
:: thesis: verum