let z2, z3, z1 be Element of ; :: thesis: ( z2 <> 0. F_Complex & z3 <> 0. F_Complex implies z1 / (z2 * z3) = (z1 / z2) / z3 )
reconsider z1' = z1, z2' = z2, z3' = z3 as Element of COMPLEX by Def1;
assume A1: z2 <> 0. F_Complex ; :: thesis: ( not z3 <> 0. F_Complex or z1 / (z2 * z3) = (z1 / z2) / z3 )
then A2: z1 / z2 = z1' / z2' by Th8;
assume A3: z3 <> 0. F_Complex ; :: thesis: z1 / (z2 * z3) = (z1 / z2) / z3
then z2 * z3 <> 0. F_Complex by A1, VECTSP_1:44;
hence z1 / (z2 * z3) = z1' / (z2' * z3') by Th8
.= (z1' / z2') / z3' by XCMPLX_1:79
.= (z1 / z2) / z3 by A3, A2, Th8 ;
:: thesis: verum