let X, Y be set ; :: thesis: for C being non empty set
for V being RealNormSpace
for f1, f2 being PartFunc of C,the carrier of V st f1 is_bounded_on X & f2 is_bounded_on Y holds
f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y
let C be non empty set ; :: thesis: for V being RealNormSpace
for f1, f2 being PartFunc of C,the carrier of V st f1 is_bounded_on X & f2 is_bounded_on Y holds
f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y
let V be RealNormSpace; :: thesis: for f1, f2 being PartFunc of C,the carrier of V st f1 is_bounded_on X & f2 is_bounded_on Y holds
f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y
let f1, f2 be PartFunc of C,the carrier of V; :: thesis: ( f1 is_bounded_on X & f2 is_bounded_on Y implies f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y )
assume A1: ( f1 is_bounded_on X & f2 is_bounded_on Y ) ; :: thesis: f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y
then - f2 is_bounded_on Y by Th52;
then f1 + (- f2) is_bounded_on X /\ Y by A1, Th53;
hence f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y by Th31; :: thesis: verum