let s be State of SCM+FSA ; :: thesis: ( s . (intloc (2 + 1)) <= len (s . (fsloc 0 )) & s . (intloc (2 + 1)) >= 2 implies ( (IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (intloc (2 + 1)) = (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & s . (fsloc 0 ),(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) ) )
assume A1:
( s . (intloc (2 + 1)) <= len (s . (fsloc 0 )) & s . (intloc (2 + 1)) >= 2 )
; :: thesis: ( (IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (intloc (2 + 1)) = (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & s . (fsloc 0 ),(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )
then A2:
(s . (intloc (2 + 1))) - 1 >= 2 - 1
by XREAL_1:11;
then A3:
abs ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = (s . (intloc (2 + 1))) - 1
by ABSVALUE:def 1;
A4:
(s . (intloc (2 + 1))) - 1 <= len (s . (fsloc 0 ))
by A1, XREAL_1:148, XXREAL_0:2;
A5:
s . (intloc (2 + 1)) >= 1
by A1, XXREAL_0:2;
A6:
abs (s . (intloc (2 + 1))) = s . (intloc (2 + 1))
by A1, ABSVALUE:def 1;
reconsider k1 = (s . (intloc (2 + 1))) - 1 as Element of NAT by A2, INT_1:16;
reconsider k2 = s . (intloc (2 + 1)) as Element of NAT by A1, INT_1:16;
A7:
k1 in dom (s . (fsloc 0 ))
by A2, A4, FINSEQ_3:27;
reconsider n1 = (s . (fsloc 0 )) . k1 as Integer ;
A8:
k2 in dom (s . (fsloc 0 ))
by A1, A5, FINSEQ_3:27;
reconsider n2 = (s . (fsloc 0 )) . k2 as Integer ;
set s0 = Initialize s;
set s1 = Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s);
set s2 = IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s;
set s3 = IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s;
set s4 = IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s;
set s5 = IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s;
set s6 = IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s;
A9: (Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s)) . (intloc (3 + 1)) =
(Initialize s) . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA_2:89
.=
s . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA6C:3
;
A10: (Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s)) . (fsloc 0 ) =
(Initialize s) . (fsloc 0 )
by SCMFSA_2:89
.=
s . (fsloc 0 )
by SCMFSA6C:3
;
A11:
(Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s)) . (intloc (2 + 1)) = s . (intloc (2 + 1))
by Th11;
A12: (Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s)) . (intloc 0 ) =
(Initialize s) . (intloc 0 )
by SCMFSA_2:89
.=
1
by SCMFSA6C:3
;
A13: (IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s) . (fsloc 0 ) =
(Exec (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 )),(Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s))) . (fsloc 0 )
by SCMFSA6C:10
.=
s . (fsloc 0 )
by A10, SCMFSA_2:91
;
A14: (IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s) . (intloc (2 + 1)) =
(Exec (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 )),(Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s))) . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA6C:9
.=
(s . (intloc (2 + 1))) - 1
by A11, A12, SCMFSA_2:91
;
A15: (IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s) . (intloc (3 + 1)) =
(Exec (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 )),(Exec ((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))),(Initialize s))) . (intloc (3 + 1))
by SCMFSA6C:9
.=
s . (intloc (2 + 1))
by A9, Lm1, SCMFSA_2:91
;
A16: (IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s) . (fsloc 0 ) =
(Exec ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1))),(IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s)) . (fsloc 0 )
by SCMFSA6C:8
.=
s . (fsloc 0 )
by A13, SCMFSA_2:98
;
A17:
(s . (fsloc 0 )) /. k1 = n1
by A2, A4, FINSEQ_4:24;
A18: (IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s) . (intloc (4 + 1)) =
(Exec ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1))),(IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s)) . (intloc (4 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
n1
by A3, A13, A14, A17, Th8
;
A19: (IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s) . (intloc (3 + 1)) =
(Exec ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1))),(IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s)) . (intloc (3 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
s . (intloc (2 + 1))
by A15, Lm1, SCMFSA_2:98
;
A20: (IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s) . (intloc (2 + 1)) =
(Exec ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1))),(IExec (((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))),s)) . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
(s . (intloc (2 + 1))) - 1
by A14, Lm1, SCMFSA_2:98
;
A21: (IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s) . (fsloc 0 ) =
(Exec ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))),(IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s)) . (fsloc 0 )
by SCMFSA6C:8
.=
s . (fsloc 0 )
by A16, SCMFSA_2:98
;
A22:
(s . (fsloc 0 )) /. k2 = n2
by A1, A5, FINSEQ_4:24;
A23: (IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s) . (intloc (5 + 1)) =
(Exec ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))),(IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s)) . (intloc (5 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
n2
by A6, A16, A19, A22, Th8
;
A24: (IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s) . (intloc (2 + 1)) =
(Exec ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))),(IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s)) . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
(s . (intloc (2 + 1))) - 1
by A20, Lm1, SCMFSA_2:98
;
A25: (IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s) . (intloc (3 + 1)) =
(Exec ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))),(IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s)) . (intloc (3 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
s . (intloc (2 + 1))
by A19, Lm1, SCMFSA_2:98
;
A26: (IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s) . (intloc (4 + 1)) =
(Exec ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))),(IExec ((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))),s)) . (intloc (4 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
(s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1)
by A18, Lm1, SCMFSA_2:98
;
A27: (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (fsloc 0 ) =
(Exec (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))),(IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s)) . (fsloc 0 )
by SCMFSA6C:8
.=
s . (fsloc 0 )
by A21, SCMFSA_2:91
;
A28: (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (2 + 1)) =
(Exec (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))),(IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s)) . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
(s . (intloc (2 + 1))) - 1
by A24, Lm1, SCMFSA_2:91
;
A29: (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (3 + 1)) =
(Exec (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))),(IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s)) . (intloc (3 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
s . (intloc (2 + 1))
by A25, Lm1, SCMFSA_2:91
;
A30: (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (4 + 1)) =
(Exec (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))),(IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s)) . (intloc (4 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
n1
by A26, Lm1, SCMFSA_2:91
;
A31: (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (5 + 1)) =
(Exec (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1))),(IExec (((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))),s)) . (intloc (5 + 1))
by SCMFSA6C:7
.=
n2 - n1
by A23, A26, SCMFSA_2:91
;
A32:
(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) = (IExec (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA )),(IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s)) . (fsloc 0 )
by SCMFSA6C:2;
thus (IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (intloc (2 + 1)) =
(IExec (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA )),(IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s)) . (intloc (2 + 1))
by SCMFSA6C:1
.=
(s . (intloc (2 + 1))) - 1
by A28, Lm11
; :: thesis: ( s . (fsloc 0 ),(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )
per cases
( (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (5 + 1)) > 0 or (IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (5 + 1)) <= 0 )
;
suppose A33:
(IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (5 + 1)) > 0
;
:: thesis: ( s . (fsloc 0 ),(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )then A34:
(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) = ((s . (fsloc 0 )) +* k1,n2) +* k2,
n1
by A3, A6, A22, A27, A28, A29, A30, A32, Lm10;
A35:
dom ((s . (fsloc 0 )) +* k1,n2) = dom (s . (fsloc 0 ))
by FUNCT_7:32;
then A36:
dom ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) = dom (s . (fsloc 0 ))
by A34, FUNCT_7:32;
A37:
k2 in dom ((s . (fsloc 0 )) +* k1,n2)
by A1, A5, A35, FINSEQ_3:27;
A38:
((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k2 = (s . (fsloc 0 )) . k1
by A8, A34, A35, FUNCT_7:33;
A39:
now per cases
( k1 = k2 or k1 <> k2 )
;
suppose
k1 = k2
;
:: thesis: ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k1 = (s . (fsloc 0 )) . k2hence
((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k1 = (s . (fsloc 0 )) . k2
;
:: thesis: verum end; suppose
k1 <> k2
;
:: thesis: ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k1 = (s . (fsloc 0 )) . k2hence ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k1 =
((s . (fsloc 0 )) +* k1,n2) . k1
by A34, FUNCT_7:34
.=
(s . (fsloc 0 )) . k2
by A7, FUNCT_7:33
;
:: thesis: verum end; A40:
now let k be
set ;
:: thesis: ( k <> k1 & k <> k2 & k in dom (s . (fsloc 0 )) implies ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k = (s . (fsloc 0 )) . k )assume A41:
(
k <> k1 &
k <> k2 &
k in dom (s . (fsloc 0 )) )
;
:: thesis: ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k = (s . (fsloc 0 )) . khence ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k =
((s . (fsloc 0 )) +* k1,n2) . k
by A34, FUNCT_7:34
.=
(s . (fsloc 0 )) . k
by A41, FUNCT_7:34
;
:: thesis: verum end; hence
s . (fsloc 0 ),
(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent
by A7, A8, A36, A38, A39, RFINSEQ:41;
:: thesis: ( ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
(
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) )
by A39;
:: thesis: ( ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
(
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or
(s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) )
by A34, A37, FUNCT_7:33;
:: thesis: ( ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
(
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or
(s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) )
by A39;
:: thesis: ( ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
for
k being
set st
k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 &
k <> s . (intloc (2 + 1)) &
k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k
by A40;
:: thesis: ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 )A42:
(n2 - n1) + n1 > 0 + n1
by A31, A33, XREAL_1:8;
take
n2
;
:: thesis: ex x2 being Integer st
( n2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & n2 >= x2 )take
n1
;
:: thesis: ( n2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & n1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & n2 >= n1 )thus
(
n2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) &
n1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) &
n2 >= n1 )
by A8, A34, A35, A39, A42, FUNCT_7:33;
:: thesis: verum end; suppose A43:
(IExec ((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))),s) . (intloc (5 + 1)) <= 0
;
:: thesis: ( s . (fsloc 0 ),(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )hence
s . (fsloc 0 ),
(IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 ) are_fiberwise_equipotent
by A27, A32, Lm10;
:: thesis: ( ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
(
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) )
by A27, A32, A43, Lm10;
:: thesis: ( ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) ) & ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
(
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) or
(s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) )
by A27, A32, A43, Lm10;
:: thesis: ( ( (s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or (s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) ) & ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
(
(s . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) or
(s . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) )
by A27, A32, A43, Lm10;
:: thesis: ( ( for k being set st k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 & k <> s . (intloc (2 + 1)) & k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k ) & ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 ) )thus
for
k being
set st
k <> (s . (intloc (2 + 1))) - 1 &
k <> s . (intloc (2 + 1)) &
k in dom (s . (fsloc 0 )) holds
(s . (fsloc 0 )) . k = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . k
by A27, A32, A43, Lm10;
:: thesis: ex x1, x2 being Integer st
( x1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & x1 >= x2 )A44:
(n2 - n1) + n1 <= 0 + n1
by A31, A43, XREAL_1:8;
take
n1
;
:: thesis: ex x2 being Integer st
( n1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & x2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & n1 >= x2 )take
n2
;
:: thesis: ( n1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) & n2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) & n1 >= n2 )thus
(
n1 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . ((s . (intloc (2 + 1))) - 1) &
n2 = ((IExec (((((((intloc (3 + 1)) := (intloc (2 + 1))) ';' (SubFrom (intloc (2 + 1)),(intloc 0 ))) ';' ((intloc (4 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)))) ';' ((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)))) ';' (SubFrom (intloc (5 + 1)),(intloc (4 + 1)))) ';' (if>0 (intloc (5 + 1)),((((intloc (5 + 1)) := (fsloc 0 ),(intloc (3 + 1))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (2 + 1)) := (intloc (5 + 1)))) ';' ((fsloc 0 ),(intloc (3 + 1)) := (intloc (4 + 1)))),(Stop SCM+FSA ))),s) . (fsloc 0 )) . (s . (intloc (2 + 1))) &
n1 >= n2 )
by A27, A32, A43, A44, Lm10;
:: thesis: verum end;