let L be non empty satisfying_DN_1 ComplLattStr ; :: thesis: for x, y, z, u, v being Element of L holds (((x + y) ` ) + ((((((z + u) ` ) + x) ` ) + (((y ` ) + ((y + v) ` )) ` )) ` )) ` = y
let x, y, z, u, v be Element of L; :: thesis: (((x + y) ` ) + ((((((z + u) ` ) + x) ` ) + (((y ` ) + ((y + v) ` )) ` )) ` )) ` = y
set X = (((z + u) ` ) + x) ` ;
set Y = (z + (((x ` ) + ((x + u) ` )) ` )) ` ;
set Z = y;
set U = v;
(((((((((z + u) ` ) + x) ` ) + ((z + (((x ` ) + ((x + u) ` )) ` )) ` )) ` ) + y) ` ) + ((((((z + u) ` ) + x) ` ) + (((y ` ) + ((y + v) ` )) ` )) ` )) ` = y by Def1;
hence (((x + y) ` ) + ((((((z + u) ` ) + x) ` ) + (((y ` ) + ((y + v) ` )) ` )) ` )) ` = y by Def1; :: thesis: verum