let z be quaternion number ; :: thesis: ( Rea (z *' ) = Rea z & Im1 (z *' ) = - (Im1 z) & Im2 (z *' ) = - (Im2 z) & Im3 (z *' ) = - (Im3 z) )
z *' = [*(Rea z),(- (Im1 z)),(- (Im2 z)),(- (Im3 z))*] by Lm18;
hence ( Rea (z *' ) = Rea z & Im1 (z *' ) = - (Im1 z) & Im2 (z *' ) = - (Im2 z) & Im3 (z *' ) = - (Im3 z) ) by Th23; :: thesis: verum