let z1, z2 be quaternion number ; :: thesis: ( Rea z1 = Rea z2 & Im1 z1 = Im1 z2 & Im2 z1 = Im2 z2 & Im3 z1 = Im3 z2 implies z1 = z2 )
assume ( Rea z1 = Rea z2 & Im1 z1 = Im1 z2 & Im2 z1 = Im2 z2 & Im3 z1 = Im3 z2 ) ; :: thesis: z1 = z2
hence z1 = [*(Rea z2),(Im1 z2),(Im2 z2),(Im3 z2)*] by Th24
.= z2 by Th24 ;
:: thesis: verum