let X, y be set ; :: thesis: for f1, f2 being PartFunc of X,{y} st dom f1 = dom f2 holds
f1 = f2
let f1, f2 be PartFunc of X,{y}; :: thesis: ( dom f1 = dom f2 implies f1 = f2 )
assume A1: dom f1 = dom f2 ; :: thesis: f1 = f2
for x being set st x in dom f1 holds
f1 . x = f2 . x

proof

let x be set ; :: thesis: ( x in dom f1 implies f1 . x = f2 . x )
assume x in dom f1 ; :: thesis: f1 . x = f2 . x
then ( f1 . x = y & f2 . x = y ) by A1, Th73;
hence f1 . x = f2 . x ; :: thesis: verum

end;

hence f1 = f2 by A1, FUNCT_1:9; :: thesis: verum