let K be Field; :: thesis: for M1, M2 being Matrix of K st len M1 = len M2 & width M1 = width M2 holds
- (M1 - M2) = M2 - M1
let M1, M2 be Matrix of K; :: thesis: ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 implies - (M1 - M2) = M2 - M1 )
assume A1: ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 ) ; :: thesis: - (M1 - M2) = M2 - M1
then A2: ( len (- M2) = len M1 & width (- M2) = width M1 ) by MATRIX_3:def 2;
A3: ( len (- M1) = len M1 & width (- M1) = width M1 ) by MATRIX_3:def 2;
- (M1 - M2) = (- M1) + (- (- M2)) by A2, Th12
.= (- M1) + M2 by Th1
.= M2 + (- M1) by A1, A3, MATRIX_3:4 ;
hence - (M1 - M2) = M2 - M1 ; :: thesis: verum