let o1, o2 be BinOp of (C_LinComb V); :: thesis: ( ( for e1, e2 being Element of C_LinComb V holds o1 . e1,e2 = (@ e1) + (@ e2) ) & ( for e1, e2 being Element of C_LinComb V holds o2 . e1,e2 = (@ e1) + (@ e2) ) implies o1 = o2 )
assume A2: for e1, e2 being Element of C_LinComb V holds o1 . e1,e2 = (@ e1) + (@ e2) ; :: thesis: ( ex e1, e2 being Element of C_LinComb V st not o2 . e1,e2 = (@ e1) + (@ e2) or o1 = o2 )
assume A3: for e1, e2 being Element of C_LinComb V holds o2 . e1,e2 = (@ e1) + (@ e2) ; :: thesis: o1 = o2

now

let e1, e2 be Element of C_LinComb V; :: thesis: o1 . e1,e2 = o2 . e1,e2
thus o1 . e1,e2 = (@ e1) + (@ e2) by A2
.= o2 . e1,e2 by A3 ; :: thesis: verum

end;

hence o1 = o2 by BINOP_1:2; :: thesis: verum