let K be Field; for M1, M2 being Matrix of K st len M1 = len M2 & width M1 = width M2 & M1 + (- M2) = 0. (K,(len M1),(width M1)) holds
M1 = M2
let M1, M2 be Matrix of K; ( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 & M1 + (- M2) = 0. (K,(len M1),(width M1)) implies M1 = M2 )
assume that
A1:
( len M1 = len M2 & width M1 = width M2 )
and
A2:
M1 + (- M2) = 0. (K,(len M1),(width M1))
; M1 = M2
M1 - M2 = 0. (K,(len M1),(width M1))
by A2;
hence
M1 = M2
by A1, Th7; verum