let V be RealLinearSpace; for w, y being VECTOR of V
for a, b, c, d1, d2 being Element of (DTrSpace (V,w,y)) st Gen w,y & a,b // c,d1 & a,b // c,d2 & not a = b holds
d1 = d2
let w, y be VECTOR of V; for a, b, c, d1, d2 being Element of (DTrSpace (V,w,y)) st Gen w,y & a,b // c,d1 & a,b // c,d2 & not a = b holds
d1 = d2
let a, b, c, d1, d2 be Element of (DTrSpace (V,w,y)); ( Gen w,y & a,b // c,d1 & a,b // c,d2 & not a = b implies d1 = d2 )
assume that
A1:
Gen w,y
and
A2:
( a,b // c,d1 & a,b // c,d2 )
; ( a = b or d1 = d2 )
reconsider u = a, v = b, u1 = c, v1 = d1, v2 = d2 as VECTOR of V ;
( u,v,u1,v1 are_DTr_wrt w,y & u,v,u1,v2 are_DTr_wrt w,y )
by A2, Th44;
hence
( a = b or d1 = d2 )
by A1, Th24; verum